Дано:
- Две окружности пересекаются в точках A и B.
- Прямая через A пересекает окружности в точках C и K.
- В точках C и K проведены касательные к окружностям, пересекающиеся в точке P.
- AB = 5, BC = 9, BK = 10.
Найти:
- Найдите отрезок BP.
Решение:
1. Рассмотрим точки касания окружностей в точках C и K. Известно, что касательные к окружностям, проведенные из одной точки (P), равны. То есть, отрезки PC и PK равны. Обозначим это равенство как PC = PK.
2. В треугольнике BCP и треугольнике BPK можно применить теорему о касательных от точки к окружности. По этой теореме, отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
3. По теореме о касательных: BP^2 = BC * BK.
Подставим известные значения: BP^2 = 9 * 10 = 90.
4. Найдем BP: BP = sqrt(90) = 3sqrt(10).
Ответ:
Отрезок BP равен 3sqrt(10).