Дано:
- Два вектора A и B, не лежащие на одной прямой.
Найти:
- Докажите переместительный закон сложения для этих двух векторов, то есть докажите, что A + B = B + A.
Решение:
1. Рассмотрим векторы A и B в декартовой системе координат. Обозначим их компоненты как A = (A1, A2) и B = (B1, B2).
2. Для вычисления суммы векторов A и B, сложим их компоненты:
A + B = (A1 + B1, A2 + B2)
3. Теперь вычислим сумму векторов B и A:
B + A = (B1 + A1, B2 + A2)
4. Заметим, что при сложении двух чисел порядок не имеет значения, то есть:
A1 + B1 = B1 + A1
A2 + B2 = B2 + A2
5. Таким образом, можно написать:
B + A = (B1 + A1, B2 + A2) = (A1 + B1, A2 + B2) = A + B
6. Таким образом, доказано, что:
A + B = B + A
Ответ:
A + B = B + A.