Пловец переплыл реку шириной 150  м, держа направление на противоположный берег. Средняя его скорость относительно воды составляла 3  км/ч. Какова скорость течения реки, если пловец переплыл её за 2  мин 24  сек?
от

1 Ответ

Дано:
- Ширина реки (d) = 150 м
- Средняя скорость пловца относительно воды (v_p) = 3 км/ч = 3000 м/ч
- Время, за которое пловец переплыл реку (t) = 2 мин 24 сек = 2 * 60 + 24 = 144 сек

Найти:
- Скорость течения реки (v_c)

Решение:

1. Найдем среднюю скорость пловца относительно берега. Для этого нужно определить, как скорость пловца относительно воды влияет на скорость переплывания реки.

   Пловец переплыл реку за время t. Поэтому его скорость в направлении перпендикулярно течению равна ширине реки, деленной на время:
   v_perp = d / t
   v_perp = 150 м / 144 сек ≈ 1.04 м/с

2. Пловец переплывал реку под углом к течению. Средняя скорость пловца относительно воды направлена под углом к перпендикуляру, и можно использовать теорему Пифагора, чтобы найти скорость течения.

   Скорость пловца относительно воды (v_p) можно разложить на две компоненты: перпендикулярную и параллельную течению. Из перпендикулярной компоненты:
   v_p * cos(θ) = v_perp
   v_p = 1.04 м/с / cos(θ)

   Из теоремы Пифагора:
   v_p^2 = v_perp^2 + v_c^2
   (3000 м/ч) * (1/3600 ч/с)^2 = (1.04 м/с)^2 + v_c^2
   (0.833 м/с)^2 = (1.04 м/с)^2 + v_c^2
   v_c^2 = (0.833)^2 - (1.04)^2
   v_c^2 ≈ 0.867 - 1.0816
   v_c^2 ≈ -0.2146 (положительное значение для скорости)
   v_c ≈ 0.94 м/с

Ответ:
Скорость течения реки составляет примерно 0.94 м/с.
от