Дано:
- Сила натяжения верёвки T = 1.3 * W, где W — вес груза.
- Груз подвешен в середине натянутой горизонтально верёвки.
Найти:
- Угол θ, который верёвка образует в точке крепления груза.
Решение:
1. Обозначим T1 и T2 силы натяжения верёвок по обе стороны от груза. В данном случае T1 = T2 = T, поскольку верёвка натянута равномерно.
2. Сила натяжения верёвки T составляет 30% больше веса груза, т.е. T = 1.3W.
3. Рассмотрим вертикальное равновесие в точке крепления груза. Вертикальная составляющая силы натяжения верёвки равна весу груза W.
Тогда:
T * sin(θ/2) = W
4. Поскольку T = 1.3W, подставляем это значение в уравнение:
1.3W * sin(θ/2) = W
5. Упрощаем уравнение:
sin(θ/2) = 1 / 1.3
sin(θ/2) = 0.769
6. Найдем угол θ/2, используя обратную функцию синуса:
θ/2 = arcsin(0.769)
7. Угол θ:
θ = 2 * arcsin(0.769)
Используя калькулятор, находим:
θ ≈ 2 * 50.5°
θ ≈ 101°
Ответ:
Угол θ, который верёвка образует в точке крепления груза, составляет примерно 101°.