Дано:
- Длина каждого вектора: 10 см
- Углы между векторами: 120°
Найти: Длину суммы этих векторов.
Решение:
1. Обозначим векторы как A, B и C, где A, B и C имеют длину 10 см и образуют углы 120° между собой.
2. Мы можем использовать правило параллелограмма для нахождения суммы двух векторов, а затем добавить третий вектор.
Для трех векторов, которые формируют равносторонний треугольник, длина их суммы вычисляется следующим образом:
- Сначала найдем сумму двух векторов. Если угол между ними 120°, то длина их суммы вычисляется по формуле:
(A + B)² = A² + B² + 2AB * cos(θ)
Подставим значения:
(A + B)² = 10² + 10² + 2 * 10 * 10 * cos(120°)
cos(120°) = -1/2, тогда:
(A + B)² = 100 + 100 + 2 * 10 * 10 * (-1/2)
= 100 + 100 - 100
= 100
A + B = √100 = 10 см
3. Теперь добавим третий вектор, который также образует угол 120° с суммой двух первых векторов:
(S)² = (A + B)² + C² + 2(A + B) * C * cos(120°)
С подставляем:
(S)² = 10² + 10² + 2 * 10 * 10 * (-1/2)
= 100 + 100 - 100
= 100
S = √100 = 10 см
Ответ:
Длина суммы векторов составляет 10 см (с точностью до 1 мм).