Дано:
- Вектор a с координатами (5; 7)
- Вектор b с координатами (–3; 2)
- Вектор c с координатами (0; –4)
Найти:
- Разложение векторов a, b и c по координатным векторам i и j.
Решение:
1. Координатные векторы i и j представляют собой базисные векторы в двумерной системе координат:
i = (1; 0) (единичный вектор вдоль оси X)
j = (0; 1) (единичный вектор вдоль оси Y)
2. Для разложения вектора в базисе i и j, мы можем записать каждый вектор в следующем виде:
a = ai + bj
b = ci + dj
c = ei + fj
где a, b, c, d, e и f - соответствующие компоненты векторов.
3. Теперь мы найдем разложение для каждого из векторов:
Вектор a = (5; 7):
a = 5i + 7j
Вектор b = (–3; 2):
b = –3i + 2j
Вектор c = (0; –4):
c = 0i – 4j
Ответ:
Разложение векторов:
a = 5i + 7j
b = –3i + 2j
c = 0i – 4j