Дано:
- Вектор a с координатами (2; –2)
- Вектор b с координатами (3; 5)
- Вектор c с координатами (5; 3)
- Вектор d с координатами (–10; 10)
- Вектор e с координатами (12; 20)
Найти:
- Пары коллинеарных векторов.
Решение:
1. Для определения коллинеарности векторов, воспользуемся критерием: два вектора коллинеарны, если существует такое число k, что один вектор можно выразить через другой.
2. Проверим пары векторов на коллинеарность, используя их координаты:
- Проверим пару (a, d):
a = (2; -2)
d = (-10; 10)
Посчитаем коэффициент:
k = -10 / 2 = -5
k = 10 / -2 = -5
Пара (a, d) коллинеарна.
- Проверим пару (a, e):
a = (2; -2)
e = (12; 20)
Посчитаем коэффициент:
k = 12 / 2 = 6
k = 20 / -2 = -10
Пара (a, e) не коллинеарна.
- Проверим пару (b, c):
b = (3; 5)
c = (5; 3)
Посчитаем коэффициенты:
k = 5 / 3
k = 3 / 5
Пара (b, c) не коллинеарна.
- Проверим пару (d, e):
d = (-10; 10)
e = (12; 20)
Посчитаем коэффициенты:
k = 12 / -10 = -1.2
k = 20 / 10 = 2
Пара (d, e) не коллинеарна.
- Проверим пару (c, e):
c = (5; 3)
e = (12; 20)
Посчитаем коэффициенты:
k = 12 / 5 = 2.4
k = 20 / 3 = 6.67
Пара (c, e) не коллинеарна.
Ответ:
Пара коллинеарных векторов: (a, d).