Скалярное умножение векторов обладает следующими свойствами:
1. Коммутативность: A · B = B · A. То есть порядок перемножения векторов не важен.
2. Дистрибутивность: (A + B) · C = A · C + B · C. То есть скалярное умножение распределительно относительно сложения векторов.
3. Ассоциативность: (kA) · B = k(A · B) = A · (kB), где k - скаляр. То есть можно выносить скаляр за знак скалярного произведения и перемножать его со значением скалярного произведения.
4. Скалярное произведение вектора на самого себя равно квадрату его длины: A · A = |A|^2.
5. Скалярное произведение двух векторов равно нулю, если векторы ортогональны (перпендикулярны).
6. Скалярное произведение двух векторов может быть использовано для вычисления угла между ними: cos(α) = (A · B) / (|A| * |B|), где α - угол между векторами.
7. Скалярное произведение двух векторов может быть использовано для вычисления проекции вектора A на вектор B: projB(A) = (A · B / |B|^2) * B.
Таким образом, скалярное умножение векторов обладает рядом полезных свойств, которые позволяют использовать его для решения различных задач в геометрии, физике и других науках.