Дано:
- Вектор a(3; -3)
- Вектор b(7; 1)
Найти:
- Косинус угла между векторами a и b.
Решение:
1. Для нахождения косинуса угла между двумя векторами используется формула:
cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||)
2. Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:
a • b = a1 * b1 + a2 * b2
= 3 * 7 + (-3) * 1
= 21 - 3
= 18
3. Теперь найдем длины векторов a и b:
||a|| = √(a1² + a2²) = √(3² + (-3)²) = √(9 + 9) = √18 = 3√2
||b|| = √(b1² + b2²) = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50 = 5√2
4. Подставим значения в формулу для косинуса угла:
cos(θ) = (a • b) / (||a|| * ||b||)
= 18 / (3√2 * 5√2)
= 18 / (15 * 2)
= 18 / 30
= 3 / 5
Ответ:
Косинус угла между векторами a и b равен 3/5.