Question

Найдите косинус угла между векторами АВ и CD, если А (3; -2; 1), В (-1; 2; 1), С (4; -1; 5), D (1; 3; 0).

Answer 1

Дано:
1. Точка A (3; -2; 1)
2. Точка B (-1; 2; 1)
3. Точка C (4; -1; 5)
4. Точка D (1; 3; 0)

Найти:
Косинус угла между векторами AB и CD.

Решение:

1. Найдем вектор AB:

   AB = B - A = (-1 - 3; 2 - (-2); 1 - 1) = (-4; 4; 0).

2. Найдем вектор CD:

   CD = D - C = (1 - 4; 3 - (-1); 0 - 5) = (-3; 4; -5).

3. Найдем скалярное произведение векторов AB и CD:

   AB · CD = (-4) * (-3) + 4 * 4 + 0 * (-5) = 12 + 16 + 0 = 28.

4. Найдем длины векторов AB и CD:

   |AB| = sqrt((-4)^2 + 4^2 + 0^2) = sqrt(16 + 16 + 0) = sqrt(32) = 4sqrt(2).

   |CD| = sqrt((-3)^2 + 4^2 + (-5)^2) = sqrt(9 + 16 + 25) = sqrt(50) = 5sqrt(2).

5. Теперь найдем косинус угла между векторами AB и CD:

   cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|).

   cos(θ) = 28 / (4sqrt(2) * 5sqrt(2)) = 28 / (20 * 2) = 28 / 40 = 0,7.

Ответ:
Косинус угла между векторами AB и CD равен 0,7.