Дано:
- Длина стороны AB = 1
- Длина стороны BC = 3
- Угол ABC = 60°
Найти:
- Длину отрезка AE.
Решение:
1. Расположим точки треугольника ABC в координатной системе. Пусть:
A(0; 0)
B(1; 0) (так как AB = 1 по оси x)
2. Для нахождения координат точки C используем закон косинусов. Сначала найдем длину AC. Мы знаем, что угол ABC равен 60°. Следовательно, можем выразить координаты точки C:
C.x = B.x + BC * cos(60°) = 1 + 3 * 0.5 = 2.5
C.y = B.y + BC * sin(60°) = 0 + 3 * (√3/2) = 3√3/2
Таким образом, C имеет координаты:
C(2.5; 3√3/2).
3. Теперь вычислим координаты точки M (середины отрезка AC):
M = ((A.x + C.x)/2; (A.y + C.y)/2) = ((0 + 2.5)/2; (0 + 3√3/2)/2) = (1.25; 3√3/4).
4. Теперь найдем координаты точки K (середины медианы BM):
K = ((B.x + M.x)/2; (B.y + M.y)/2) = ((1 + 1.25)/2; (0 + 3√3/4)/2) = (1.125; 3√3/8).
5. Далее находим координаты точки E (середины отрезка KC):
E = ((K.x + C.x)/2; (K.y + C.y)/2) = ((1.125 + 2.5)/2; (3√3/8 + 3√3/2)/2) = (1.8125; (3√3/8 + 12√3/8)/2) = (1.8125; 15√3/16).
6. Теперь мы можем найти длину отрезка AE. Для этого используем формулу расстояния между двумя точками:
AE = √((E.x - A.x)^2 + (E.y - A.y)^2)
AE = √((1.8125 - 0)^2 + (15√3/16 - 0)^2)
Подставим значения:
AE = √((1.8125)^2 + (15√3/16)^2)
= √(3.292265625 + (225 * 3) / 256)
= √(3.292265625 + 675 / 256)
= √(3.292265625 + 2.6328125)
= √(5.925078125)
≈ 2.43.
Ответ:
Длина отрезка AE приблизительно равна 2.43.