Question

Окружность, описанная около треугольника  ABC с  вершинами в  точках  A(2; 1), B(3; 8), C(10; 1), имеет центр в  точке  O(6; 4). Найдите уравнение этой окружности

Answer 1

дано:

Вершины треугольника: A(2; 1), B(3; 8), C(10; 1).  
Центр окружности: O(6; 4).

найти:

Уравнение окружности.

решение:

1. Уравнение окружности имеет вид:
   (x - x0)² + (y - y0)² = R², где (x0, y0) — координаты центра, R — радиус.

2. Координаты центра окружности O(6; 4).

3. Найдем радиус R, используя расстояние от центра O до одной из вершин, например, A(2; 1):
   R = √((6 - 2)² + (4 - 1)²) = √(4² + 3²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

4. Подставим значения в уравнение окружности:
   (x - 6)² + (y - 4)² = 5².

5. Распишем уравнение:
   (x - 6)² + (y - 4)² = 25.

ответ:

Уравнение окружности: (x - 6)² + (y - 4)² = 25.