Чтобы найти координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями, мы можем использовать систему уравнений, состоящую из уравнений данных прямых. Решив эту систему, мы найдем координаты точки пересечения.
а) Уравнения:
l1: 3x – y + 1 = 0
l2: x + y – 5 = 0
Решая систему уравнений, получаем:
3x – y + 1 = 0
x + y – 5 = 0
Сложим оба уравнения и получим:
4x - 4 = 0
x = 1
Подставим x в любое из исходных уравнений и найдем y:
x + y - 5 = 0
1 + y - 5 = 0
y = 4
Таким образом, координаты точки пересечения прямых l1 и l2 равны (1, 4).
б) Уравнения:
l1: 2x – 3y + 2 = 0
l2: 5x – 7y + 1 = 0
Решая систему уравнений, получаем:
2x – 3y + 2 = 0
5x – 7y + 1 = 0
Решим второе уравнение относительно x: x = (7y - 1) / 5.
Подставим это выражение для x в первое уравнение и решим его относительно y:
2(7y - 1) / 5 – 3y + 2 = 0
14y - 2 - 15y + 10 = 0
-y + 8 = 0
y = 8
Подставим найденное значение y в уравнение для x и найдем x:
x = (7y - 1) / 5 = (7*8 - 1) / 5 = 55 / 5 = 11
Таким образом, координаты точки пересечения прямых l1 и l2 равны (11, 8).