дано:
Уравнение прямой: 36x - 23y + 7 = 0.
Точки: A(0; 0), B(1; 5), C(1; 1), D(-2; -1), E(3; 5), F(19; 30).
найти:
Определить, какие точки лежат в одной полуплоскости относительно прямой, а какие — в другой.
решение:
1. Для определения полуплоскости подставим координаты каждой точки в уравнение прямой. Если результат положительный, точка находится в одной полуплоскости, если отрицательный — в другой.
2. Подставим точки:
- Для A(0; 0):
36(0) - 23(0) + 7 = 7 (положительный).
- Для B(1; 5):
36(1) - 23(5) + 7 = 36 - 115 + 7 = -72 (отрицательный).
- Для C(1; 1):
36(1) - 23(1) + 7 = 36 - 23 + 7 = 20 (положительный).
- Для D(-2; -1):
36(-2) - 23(-1) + 7 = -72 + 23 + 7 = -42 (отрицательный).
- Для E(3; 5):
36(3) - 23(5) + 7 = 108 - 115 + 7 = 0 (на прямой).
- Для F(19; 30):
36(19) - 23(30) + 7 = 684 - 690 + 7 = 1 (положительный).
3. Результаты:
- A: 7 (положительный).
- B: -72 (отрицательный).
- C: 20 (положительный).
- D: -42 (отрицательный).
- E: 0 (на прямой).
- F: 1 (положительный).
ответ:
Точки, лежащие в одной полуплоскости (положительный результат): A(0; 0), C(1; 1), F(19; 30).
Точки, лежащие в другой полуплоскости (отрицательный результат): B(1; 5), D(-2; -1).
Точка E(3; 5) лежит на прямой.