а) дано:
Концы отрезка A(4; 6), B(6; -2).
найти:
Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB.
решение:
1. Найдем среднюю точку M отрезка AB:
M = ((4 + 6)/2; (6 + (-2))/2) = (5; 2).
2. Найдем наклон прямой AB:
k_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-2 - 6) / (6 - 4) = -8 / 2 = -4.
3. Наклон перпендикуляра k перпендикуляра:
k = -1 / k_AB = -1 / (-4) = 1/4.
4. Уравнение прямой в точке M(5; 2):
y - 2 = (1/4)(x - 5).
5. Упрощаем уравнение:
y - 2 = (1/4)x - 5/4,
y = (1/4)x + 3/4.
ответ:
Уравнение серединного перпендикуляра: y = (1/4)x + 3/4.
б) дано:
Концы отрезка A(1; -2), B(-4; 6).
найти:
Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB.
решение:
1. Найдем среднюю точку M отрезка AB:
M = ((1 + (-4))/2; (-2 + 6)/2) = (-3/2; 2).
2. Найдем наклон прямой AB:
k_AB = (6 - (-2)) / (-4 - 1) = 8 / (-5) = -8/5.
3. Наклон перпендикуляра k:
k = -1 / k_AB = 5/8.
4. Уравнение прямой в точке M(-3/2; 2):
y - 2 = (5/8)(x + 3/2).
5. Упрощаем уравнение:
y - 2 = (5/8)x + 15/16,
y = (5/8)x + 47/16.
ответ:
Уравнение серединного перпендикуляра: y = (5/8)x + 47/16.
в) дано:
Концы отрезка A(-11; -6), B(8; 3).
найти:
Уравнение серединного перпендикуляра к отрезку AB.
решение:
1. Найдем среднюю точку M отрезка AB:
M = ((-11 + 8)/2; (-6 + 3)/2) = (-3/2; -3/2).
2. Найдем наклон прямой AB:
k_AB = (3 - (-6)) / (8 - (-11)) = 9 / 19.
3. Наклон перпендикуляра k:
k = -1 / (9/19) = -19/9.
4. Уравнение прямой в точке M(-3/2; -3/2):
y + 3/2 = (-19/9)(x + 3/2).
5. Упрощаем уравнение:
y + 3/2 = (-19/9)x - 57/18,
y = (-19/9)x - 57/18 - 27/18,
y = (-19/9)x - 84/18 = (-19/9)x - 14/3.
ответ:
Уравнение серединного перпендикуляра: y = (-19/9)x - 14/3.
Ответы:
а) y = (1/4)x + 3/4,
б) y = (5/8)x + 47/16,
в) y = (-19/9)x - 14/3.