дано:
Вершины треугольника: A(3; 0), B(0; 4), C(0; 0).
найти:
1. Уравнение гипотенузы AB.
2. Уравнение медианы, проведённой из вершины A.
3. Уравнение биссектрисы угла B.
решение:
а) Уравнение гипотенузы AB:
1. Найдем угловой коэффициент k_AB между точками A и B:
k_AB = (yB - yA) / (xB - xA) = (4 - 0) / (0 - 3) = 4 / (-3) = -4/3.
2. Уравнение прямой в точке A(3; 0):
y - 0 = (-4/3)(x - 3).
3. Упрощаем уравнение:
y = (-4/3)x + 4.
ответ для а):
Уравнение гипотенузы AB: y = (-4/3)x + 4.
б) Уравнение медианы, проведённой из вершины A:
1. Найдем координаты средней точки M отрезка BC:
M = ((xB + xC) / 2; (yB + yC) / 2) = ((0 + 0) / 2; (4 + 0) / 2) = (0; 2).
2. Найдем угловой коэффициент k_AM между точками A и M:
k_AM = (yM - yA) / (xM - xA) = (2 - 0) / (0 - 3) = 2 / (-3) = -2/3.
3. Уравнение медианы в точке A(3; 0):
y - 0 = (-2/3)(x - 3).
4. Упрощаем уравнение:
y = (-2/3)x + 2.
ответ для б):
Уравнение медианы AM: y = (-2/3)x + 2.
в) Уравнение биссектрисы угла B:
1. Найдем угловые коэффициенты для сторон BA и BC:
- BA: k_BA = (0 - 4) / (3 - 0) = -4/3.
- BC: k_BC = (0 - 4) / (0 - 0) = ∞ (вертикальная прямая).
2. Найдем угол между прямыми и угловой коэффициент биссектрисы:
Биссектрису можно найти как среднее значение угловых коэффициентов. Угловой коэффициент биссектрисы будет равен:
k_B = (k_BA + k_BC) / 2 = (-4/3 + ∞) → 0.
3. Уравнение биссектрисы будет горизонтальной прямой, проходящей через точку B(0; 4):
y = 4.
ответ для в):
Уравнение биссектрисы угла B: y = 4.
Ответы:
а) y = (-4/3)x + 4,
б) y = (-2/3)x + 2,
в) y = 4.