дано:
Изначально в катушке 2000 м нитки. Диаметр катушки уменьшается в два раза.
найти:
Сколько метров нитки останется в катушке.
решение:
1. Катушка имеет форму цилиндра, и количество нитки на катушке пропорционально площади поперечного сечения.
2. Обозначим:
- d — изначальный диаметр катушки.
- D = d/2 — новый диаметр после уменьшения.
3. Площадь поперечного сечения катушки:
- Изначальная площадь S1 = π * (d/2)² = π * (d²/4).
- Новая площадь S2 = π * (D/2)² = π * (d/4)² = π * (d²/16).
4. Найдем отношение площадей:
- Отношение S2 к S1: S2/S1 = (π * (d²/16)) / (π * (d²/4)) = (d²/16) / (d²/4) = 1/4.
5. Таким образом, площадь поперечного сечения уменьшилась в 4 раза.
6. Следовательно, количество нитки в катушке уменьшится в 4 раза:
- Остаток нитки = 2000 м / 4 = 500 м.
ответ:
В катушке останется примерно 500 м нитки.