дано:
1. Радиус окружности R = 1.
2. Длина первой хорды L1 = 1.
3. Длина второй хорды L2 = √2.
найти:
Длину дуги окружности, находящейся внутри угла, образованного этими хордами.
решение:
1. Для нахождения углов, соответствующих каждой хорде, используем формулу:
L = 2R * sin(θ/2), где L — длина хорды, R — радиус, θ — центральный угол.
2. Для первой хорды (L1 = 1):
1 = 2 * 1 * sin(θ1/2) → sin(θ1/2) = 1/2 → θ1/2 = 30° → θ1 = 60°.
3. Для второй хорды (L2 = √2):
√2 = 2 * 1 * sin(θ2/2) → sin(θ2/2) = √2/2 → θ2/2 = 45° → θ2 = 90°.
4. Найдем угол между хордами:
Угол между хордами = θ1 + θ2 = 60° + 90° = 150°.
5. Для нахождения длины дуги, соответствующей углу 150°, используем формулу:
L_дуги = (θ/360°) * (2πR).
6. Подставим значения:
L_дуги = (150/360) * (2π * 1) = (5/12) * (2π) = (5π/6).
ответ:
Длина дуги окружности, находящейся внутри угла, образованного хордами, равна 5π/6.