дано:
1. Угол сектора α = 90°.
2. Радиус сектора R = 1.
найти:
Площадь, не покрытая полукругами.
решение:
1. Площадь сектора:
S_сектора = (α / 360°) * πR² = (90° / 360°) * π(1)² = (1/4)π.
2. Площадь одного полукруга:
S_полукруга = (1/2) * πR² = (1/2) * π(1)² = (1/2)π.
3. Площадь двух полукругов:
S_2полукруга = 2 * S_полукруга = 2 * (1/2)π = π.
4. Площадь пересечения полукругов:
Площадь пересечения двух полукругов можно показать, что она равна площади части сектора, которая не покрыта полукругами.
5. Площадь, покрытая полукругами:
Площадь покрытия = S_2полукруга - Площадь пересечения.
6. Площадь, не покрытая полукругами:
S_некрытая = S_сектора - Площадь пересечения.
7. Известно, что:
S_некрытая = S_сектора - (S_2полукруга - S_некрытая),
откуда следует, что S_некрытая = S_сектора / 2.
8. Площадь, не покрытая полукругами:
S_некрытая = (1/4)π - (1/4)π = 0.
9. Но поскольку пересечение равно площади покрытой частью, можно сказать, что площадь, не покрытая полукругами, равна (1/4)π - (1/4)π = (1/4)π.
ответ:
Площадь, не покрытая полукругами, равна (1/4)π.