дано:
1. Угол между секущей и первой касательной α = 75°.
2. Угол между секущей и второй касательной β = 15°.
найти:
Отношение площадей частей круга, делённых секущей.
решение:
1. Площадь круга делится на две части, соответственно, с углами 75° и 15°.
2. Полный угол вокруг точки, откуда проведены касательные и секущая, равен 360°. Таким образом, углы, образованные секущей и касательными, складываются:
α + β + γ = 360°, где γ — угол между касательными.
3. Угол γ можно найти как:
γ = 360° - (75° + 15°) = 270°.
4. Площадь сектора, соответствующего углу, можно выразить как:
S = (θ / 360°) * πR², где θ — угол в градусах, а R — радиус круга.
5. Площадь круга делится на две части, соответствующие углам 75° и 15°:
S_75 = (75° / 360°) * πR²,
S_15 = (15° / 360°) * πR².
6. Теперь найдём отношение площадей:
Отношение = S_75 : S_15 = (75 / 360) : (15 / 360) = 75 : 15 = 5 : 1.
ответ:
Секущая делит площадь круга в отношении 5:1.