дано:
1. Точка с координатами (x, y) преобразуется в точку с координатами (x - 3, y + 4).
найти:
Докажите, что это преобразование является параллельным переносом, и найдите модуль вектора этого переноса.
решение:
1. Параллельный перенос определяется как преобразование, при котором каждая точка плоскости перемещается на одно и то же расстояние в одном и том же направлении.
2. В данном случае преобразование задаётся следующим образом:
P(x, y) = (x - 3, y + 4).
3. Это означает, что для каждой точки (x, y) происходит следующее:
- x уменьшается на 3,
- y увеличивается на 4.
4. Вектор переноса можно записать как:
d = (d_x, d_y) = (-3, 4).
5. Модуль вектора переноса d можно найти по формуле:
|d| = √(d_x² + d_y²).
6. Подставим значения:
|d| = √((-3)² + (4)²) = √(9 + 16) = √25 = 5.
7. Таким образом, каждая точка перемещается на вектор d = (-3, 4), что соответствует параллельному переносу.
ответ:
Следовательно, данное преобразование является параллельным переносом, а модуль вектора этого переноса равен 5.