дано:
1. Окружность с центром O и радиусом R.
2. Отрезок AB с заданной длиной.
найти:
Количество параллелограммов ABCD, вершины C и D которых лежат на данной окружности.
решение:
1. Для построения параллелограмма ABCD нужно, чтобы векторы AB и CD были равны по длине и направлению. Это означает, что точки C и D должны быть расположены на окружности так, чтобы отрезок CD был параллелен отрезку AB.
2. Параллелограмм будет построен, если мы можем провести две линии, параллельные AB, от точки A и точки B до окружности.
3. Поскольку AB фиксирован по длине, то для каждой точки A и B на окружности, существует два возможных направления для линий, параллельных AB.
4. Таким образом, для каждой точки A и B на окружности существует две возможные позиции для C и D.
5. Общая схема: если мы выбираем точку C на окружности, то точка D будет определена автоматически, так как CD будет параллелен AB и равен ему по длине.
6. Поскольку окружность является замкнутой и непрерывной, каждая точка на окружности может быть выбрана как C, что приводит к двум возможным положениям D.
7. Таким образом, общее количество параллелограммов, которые можно построить, будет бесконечно, так как на окружности бесконечно много точек.
ответ:
Можно построить бесконечно много параллелограммов ABCD, вершины C и D которых лежат на данной окружности.