Если данная точка M находится на данной прямой и данной окружности, и нужно провести прямую через точку M так, чтобы ее отрезок с концами на данной прямой и данной окружности делился точкой M пополам, то такая прямая будет только одна.
Это связано с тем, что если прямая делит отрезок пополам, то она должна проходить через его середину. А в данном случае точка M уже является серединой отрезка, так как она находится как на прямой, так и на окружности. Следовательно, прямая, проходящая через точку M, будет делить отрезок пополам.
Таким образом, количество прямых, удовлетворяющих условию, равно 1.