Для доказательства этого утверждения можно воспользоваться принципом противоречия.
Предположим, что прямая пересекает одну сторону треугольника в точке, отличной от вершины, но не пересекает другую его сторону. Рассмотрим такую ситуацию на рисунке:
```
A
/\
/ \
/ \
/______\
B C
```
Пусть прямая пересекает сторону AB в точке D, но не пересекает сторону AC. Тогда, согласно нашему предположению, все точки стороны AC должны лежать в одной полуплоскости, отделенной от прямой AD. Однако, так как точка B лежит на стороне AB, она также должна лежать в этой полуплоскости. Это противоречит предположению, что прямая не пересекает сторону AC.
Таким образом, наше предположение было неверным, и прямая, пересекая одну сторону треугольника, обязательно пересекает и другую его сторону.