Да, прямая может пересечь ровно 20 отрезков, если она будет проходить через точки соединения отрезков. Рассмотрим следующую ситуацию: на плоскости расположены 10 точек, и каждая из них соединена с каждой другой отрезком. Тогда прямая, проходящая через любые две точки, будет пересекать 20 отрезков (по 2 отрезка от каждой из 10 точек).
Таким образом, мы можем утверждать, что прямая может пересечь ровно 20 отрезков при данных условиях.