Пусть общее количество точек, соединенных отрезками, равно N. Тогда каждая точка имеет N-1 отрезков, соединяющих ее с другими точками.
Если прямая пересекла 21 отрезок, то она пересекла N-1 отрезков от каждой точки. Таким образом, общее количество пересечений прямой с отрезками равно (N-1) * N.
Но каждое пересечение прямой с отрезком создает два новых отрезка (по одному от каждой стороны прямой). Таким образом, общее количество отрезков, созданных пересечениями прямой с отрезками, равно 2 * (N-1) * N.
Так как общее количество отрезков, соединяющих точки, равно C(N, 2) = N! / (2! * (N-2)!), где C(N, 2) - число сочетаний из N по 2, то количество отрезков, не пересеченных прямой, равно:
C(N, 2) - 2 * (N-1) * N
Подставим значение 21 вместо C(N, 2) и найдем N:
21 = N! / (2! * (N-2)!) - 2 * (N-1) * N
21 = N * (N-1) / 2 - 2 * (N-1) * N
Упростим уравнение:
21 = (N-1) * (N/2 - 2 * N)
21 = (N-1) * (N/2 - 4N/2)
21 = (N-1) * (-3N/2)
21 = (3N^2 - 3N) / 2
42 = 3N^2 - 3N
3N^2 - 3N - 42 = 0
Решая это квадратное уравнение, получаем два возможных значения для N: N = -3 и N = 4.
Так как N - количество точек, оно не может быть отрицательным, поэтому N = 4.
Таким образом, в данной ситуации на плоскости было 4 точки, и прямая пересекла 21 отрезок. Чтобы найти количество отрезков, не пересеченных прямой, вычислим:
C(4, 2) - 2 * (4-1) * 4 = 6 - 2 * 3 * 4 = 6 - 24 = -18
Отрицательное значение означает, что прямая пересекла все отрезки, соединяющие точки. Таким образом, в данной ситуации прямая не оставила ни одного отрезка, который не пересекла.