Дано: отрезок AB делится точкой C в отношении 7:8 и точкой E в отношении 13:17. Известно, что AB = 90 см.
Найти: расстояние между серединами отрезков AE и BC.
Решение:
1. Найдем координаты точек C и E на отрезке AB. Положим точку A в начало координат (0) и точку B в (90).
Точка C делит AB в отношении 7:8, то есть
AC / CB = 7 / 8
Расстояние AC = 7 / (7 + 8) * AB = 7 / 15 * 90 = 42 см
Точка C имеет координату 42 см.
Точка E делит AB в отношении 13:17, то есть
AE / EB = 13 / 17
Расстояние AE = 13 / (13 + 17) * AB = 13 / 30 * 90 = 39 см
Точка E имеет координату 39 см.
2. Найдем середины отрезков AE и BC.
Середина отрезка AE:
Координаты A = 0 см, E = 39 см
Середина AE = (0 + 39) / 2 = 19.5 см
Середина отрезка BC:
Координаты B = 90 см, C = 42 см
Середина BC = (90 + 42) / 2 = 66 см
3. Найдем расстояние между серединами AE и BC:
Расстояние = |66 - 19.5| = 46.5 см
Ответ: расстояние между серединами отрезков AE и BC равно 46.5 см.