Дано: точка M и прямая l.
Найти: Доказать, что из точки, лежащей на прямой, можно восстановить к ней только один перпендикуляр.
Решение:
1. Рассмотрим точку M, лежащую на прямой l.
2. Поскольку точка M находится на прямой l, мы будем искать перпендикуляр к прямой l, проходящий через точку M.
3. Определим, что такое перпендикуляр к прямой. Перпендикуляр к прямой - это отрезок, соединяющий точку с прямой и образующий с прямой угол в 90°.
4. Если перпендикуляр из точки M к прямой l существует, то это значит, что из точки M к прямой l можно провести прямую, образующую угол в 90° с прямой l.
5. Рассмотрим произвольную прямую, проведенную из точки M и образующую угол в 90° с прямой l. Пусть это будет прямая n, проходящая через M и перпендикулярная l.
6. Так как прямая n проходит через точку M и образует угол 90° с прямой l, то она будет единственным таким перпендикуляром. Это следует из геометрии, где перпендикуляр из точки к прямой всегда единственный.
7. Доказательство можно подкрепить следующим образом: если бы существовали два различных перпендикуляра из точки M к прямой l, то это означало бы, что между этими перпендикулярами можно было бы провести бесконечно много других прямых, что противоречит определению единственного перпендикуляра.
8. Таким образом, из точки M, лежащей на прямой l, можно провести только один перпендикуляр к этой прямой.
Ответ: Перпендикуляр к прямой из точки, лежащей на этой прямой, единственный.