Дано: две пересекающиеся прямые, образующие два вертикальных угла. Обозначим углы A и C как вертикальные, а углы B и D также как вертикальные.
Найти: доказать, что биссектрисы углов A и C лежат на одной прямой.
Решение:
1. Известно, что вертикальные углы равны, следовательно:
A = C
B = D
2. Биссектрисы углов A и C делят эти углы пополам. Обозначим биссектрисы углов A и C как BE и DF соответственно, где E и F — точки на пересечении биссектрис с прямыми, образующими углы.
3. Поскольку A = C, то биссектрисы углов A и C делят их на два равных угла:
∠ABE = ∠CBF
∠CDF = ∠AFB
4. Углы ∠ABE и ∠CBF дополняют друг друга до 180° на одной прямой, то есть:
∠ABE + ∠CBF = 180°
5. Аналогично, углы ∠CDF и ∠AFB также дополняют друг друга до 180°:
∠CDF + ∠AFB = 180°
6. Поскольку ∠ABE = ∠CBF и ∠CDF = ∠AFB, биссектрисы углов A и C пересекаются в одной точке, образуя прямую. Эта прямая является прямой, на которой лежат обе биссектрисы.
Ответ: Биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.