Дано: Четырехугольник ABCD с диагоналями, пересекающимися в точке O. Заданы следующие данные: AO = OD и BO = OC.
Найти: равенство сторон AB и CD.
Решение:
1. В четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Из условия AO = OD и BO = OC следует, что треугольники AOB и COD равны по следующим признакам:
- AO = OD (по условию)
- BO = OC (по условию)
- Оба треугольника имеют общую сторону диагонали, соединяющую их, то есть угол AOB и угол COD являются вертикальными углами и равны между собой.
2. Рассмотрим треугольники AOB и COD:
- AO = OD
- BO = OC
- Углы AOB и COD равны (вертикальные углы)
По первому признаку равенства треугольников (две стороны и угол между ними), треугольники AOB и COD равны.
3. Из равенства треугольников AOB и COD следует, что их соответствующие стороны равны. В частности:
- AB = CD (соответствующие стороны равных треугольников)
Ответ: AB = CD.