Дано:
Точки A и B отразили относительно прямой, получились точки A1 и B1.
Найти:
Докажите, что AB = A1B1.
Решение:
1. Пусть прямая, относительно которой выполняется отражение, обозначена как l.
2. Обозначим расстояние от точки A до прямой l как dA, а расстояние от точки B до прямой l как dB.
3. При отражении точки A относительно прямой l, точка A1 будет находиться на той же расстоянии от прямой l, что и точка A, но с другой стороны. Точно так же для точки B и точки B1.
4. Таким образом, расстояние между A и A1 равно удвоенному расстоянию dA (A и A1 расположены на противоположных сторонах от прямой l на расстоянии 2*dA). Точно так же, расстояние между B и B1 равно 2*dB.
5. В результате отражения расстояние между A и A1 и расстояние между B и B1 сохраняются, так как они равноудалены от прямой l.
6. Поскольку прямые отрезки AA1 и BB1 одинаковы и параллельны прямой l, они не изменяют длину отрезка AB при отражении. Таким образом, отрезок AB остаётся равным отрезку A1B1.
Ответ:
Отрезки AB и A1B1 равны.