Дано:
- Четырехугольник ABCD, в котором ∠A = ∠D и ∠B = ∠C.
- Прямые AB и CD не параллельны.
Найти:
- Доказать, что AB = CD.
Решение:
1. Рассмотрим четырехугольник ABCD. Поскольку ∠A = ∠D и ∠B = ∠C, то противоположные углы в этом четырехугольнике равны.
2. Проведем диагонали AC и BD. Диагонали пересекаются в точке O.
3. Поскольку ∠A = ∠D, то треугольники AOB и COD являются попарно равными по углам. Так как ∠B = ∠C, то треугольники AOB и COD равны по двум углам.
4. В равных треугольниках AOB и COD, стороны против равных углов также равны. Следовательно, AO = CO и BO = DO.
5. Рассмотрим отрезки AB и CD. Из равенства треугольников AOB и COD следует, что AB = CD.
6. Доказательство закончено. Поскольку мы доказали, что треугольники AOB и COD равны, то отрезки AB и CD равны.
Ответ:
AB = CD.