дано:
четырехугольник ABCD, где AB = AD и BC = CD
точка K - произвольная точка на диагонали AC
найти:
доказать, что BK = DK
решение:
1. Рассмотрим треугольники ABK и ADK.
У нас есть следующие равенства:
- AB = AD (по условию),
- AK = AK (общая сторона).
2. Теперь сравним углы:
Углы BAK и DAK являются вертикальными углами и равны между собой.
3. Таким образом, по теореме о равенстве треугольников по двум сторонам и углу между ними, мы можем утверждать, что:
треугольник ABK ≅ треугольнику ADK.
4. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны, в частности:
BK = DK.
ответ:
BK = DK.