Дано:
- Четырехугольник ABCD.
- AB = BC и AD = DC.
Найти:
- Доказать, что диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны.
Решение:
1. Рассмотрим четырехугольник ABCD, где AB = BC и AD = DC. Поскольку AB = BC и AD = DC, треугольники ABD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними.
2. Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD как O. Поскольку AB = BC и AD = DC, треугольники ABD и BCD являются равными по двум сторонам и углу между ними.
3. Рассмотрим треугольники ABD и BCD. Поскольку AB = BC и AD = DC, и диагонали пересекаются, то по свойствам равенства треугольников углы ∠ABD и ∠BCD равны. Поскольку треугольники ABD и BCD равны, диагонали AC и BD будут перпендикулярны.
4. Доказательство завершено. Мы показали, что диагонали четырехугольника перпендикулярны, так как треугольники ABD и BCD равны по двум сторонам и углу между ними, что приводит к тому, что диагонали пересекаются под прямым углом.
Ответ:
Диагонали четырехугольника ABCD перпендикулярны.