Дано:
- Четырехугольник ABCD, где:
- AB = AD.
- BC = CD.
- Точка K — произвольная точка на диагонали AC.
Найти:
- Доказать, что BK = DK.
Решение:
1. Обозначим длины сторон:
- AB = AD = x.
- BC = CD = y.
2. Рассмотрим треугольники ABK и ADK:
- Стороны AB и AD равны (по условию).
- Стороны BK и DK являются общими для этих треугольников.
3. Углы ∠ABK и ∠ADK также равны, так как они являются вертикальными углами (при пересечении лучей AK и BK).
4. Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
∆ABK ≅ ∆ADK.
5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
BK = DK.
Ответ:
Доказано, что BK = DK.