Question

В четырёхугольнике ABCD сторона AB равна стороне AD, а сторона BC равна стороне CD. На его диагонали AC взяли произвольную точку K. Докажите, что BK = DK.

Answer 1

Дано:
- Четырехугольник ABCD, где:
  - AB = AD.
  - BC = CD.
- Точка K — произвольная точка на диагонали AC.

Найти:
- Доказать, что BK = DK.

Решение:
1. Обозначим длины сторон:
   - AB = AD = x.
   - BC = CD = y.

2. Рассмотрим треугольники ABK и ADK:
   - Стороны AB и AD равны (по условию).
   - Стороны BK и DK являются общими для этих треугольников.

3. Углы ∠ABK и ∠ADK также равны, так как они являются вертикальными углами (при пересечении лучей AK и BK).

4. Таким образом, по критерию равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS):
   ∆ABK ≅ ∆ADK.

5. Из равенства треугольников следует, что соответствующие стороны равны:
   BK = DK.

Ответ:
Доказано, что BK = DK.