В  четырёхугольнике  ABCD  диагональ  AC  образует  равные  углы  с  равными  сторонами  AB  и  AD.  Докажите,  что  BC = CD
от

1 Ответ

дано: В четырёхугольнике ABCD диагональ AC образует равные углы с равными сторонами AB и AD, то есть ∠CAB = ∠DAC.

найти: Докажите, что BC = CD.

решение:
1. Обозначим ∠CAB = ∠DAC = α (где α — это общий угол, который диагональ AC образует с двумя сторонами).
2. Так как ∠CAB = ∠DAC, то треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC, и угол при этой стороне в каждом из треугольников равен α.
3. Теперь применим критерий равенства треугольников (по двум углам и одной стороне): поскольку ∠CAB = ∠DAC и сторона AC общая, а стороны AB и AD равны (по условию задачи), то треугольники ABC и ADC равны по признаку (по углам и стороне).
4. Из равенства треугольников следует, что BC = CD.

ответ:
Таким образом, доказано, что BC = CD.
от