дано: В четырёхугольнике ABCD диагональ AC образует равные углы с равными сторонами AB и AD, то есть ∠CAB = ∠DAC.
найти: Докажите, что BC = CD.
решение:
1. Обозначим ∠CAB = ∠DAC = α (где α — это общий угол, который диагональ AC образует с двумя сторонами).
2. Так как ∠CAB = ∠DAC, то треугольники ABC и ADC имеют общую сторону AC, и угол при этой стороне в каждом из треугольников равен α.
3. Теперь применим критерий равенства треугольников (по двум углам и одной стороне): поскольку ∠CAB = ∠DAC и сторона AC общая, а стороны AB и AD равны (по условию задачи), то треугольники ABC и ADC равны по признаку (по углам и стороне).
4. Из равенства треугольников следует, что BC = CD.
ответ:
Таким образом, доказано, что BC = CD.