дано: В четырёхугольнике ABCD диагональ BD образует равные углы со сторонами AD и DC. AB = 7, BC = 4.
найти: Периметр четырёхугольника ABCD.
решение:
1. Обозначим углы, которые образует диагональ BD с сторонами AD и DC:
- ∠ABD = ∠CBD (по условию задачи).
2. Рассмотрим треугольники ABD и CBD. Поскольку ∠ABD = ∠CBD и общая сторона BD, то по критерию равенства треугольников по двум углам и одной стороне (по углам и общей стороне) треугольники ABD и CBD равны.
3. Из равенства треугольников следует, что стороны AB = BC и AD = CD.
4. Нам известно, что AB = 7 и BC = 4. Поскольку AB = BC, то BC = 7. Также из равенства сторон AD и CD следует, что AD = CD = 4.
5. Периметр четырёхугольника ABCD равен сумме всех его сторон:
P = AB + BC + CD + DA = 7 + 7 + 4 + 4 = 22.
ответ:
Периметр четырёхугольника ABCD равен 22.