Дано:
- Четырехугольник ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O.
- ∠A = ∠D и AO = OD.
Найти:
- Доказать, что AB = CD.
Решение:
1. В четырехугольнике ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O.
2. Поскольку AO = OD и ∠A = ∠D, треугольники AOB и COD равны по двум углам и одной стороне. Рассмотрим угол ∠AOB и угол ∠COD. Так как AO = OD, и угол ∠A = ∠D, то углы ∠AOB и ∠COD равны.
3. По признаку равенства треугольников по углам и стороне (SAS), треугольники AOB и COD равны. Следовательно, AB = CD, так как соответствующие стороны равных треугольников равны.
4. Таким образом, доказано, что AB = CD.
Ответ:
AB = CD.