Дано:
- В треугольнике медиана совпадает с биссектрисой.
Найти:
- Верно ли, что треугольник равнобедренный.
Решение:
1. Пусть треугольник ABC, где медиана из вершины A пересекает BC в точке M, и биссектрису из вершины A пересекает BC в точке D.
2. Так как медиана AM и биссектрисa AD совпадают, это означает, что D и M совпадают. Следовательно, AM является и медианой, и биссектрисой.
3. По свойству биссектрисы в треугольнике, биссектрисa делит угол A на два равных угла и, так как AM - медиана, она делит сторону BC на две равные части: BM = MC.
4. Поскольку AM и AD совпадают и являются медианой и биссектрисой соответственно, углы при основании BC равны (углы ABD и ACD равны).
5. Поэтому треугольники ABD и ACD равны по стороне и углам. Это делает треугольник ABC равнобедренным, так как BM = MC и углы при основании равны.
Ответ:
Да, треугольник равнобедренный.