Дано:
- Прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой c и катетом a.
- Прямоугольный треугольник DEF с гипотенузой c и катетом b.
Найти:
- Докажите, что такие треугольники равны.
Решение:
1. Пусть треугольник ABC имеет гипотенузу AC = c и катет AB = a.
Пусть треугольник DEF имеет гипотенузу DF = c и катет DE = b.
2. Применим теорему Пифагора для обоих треугольников.
- В треугольнике ABC: a^2 + b^2 = c^2 (где b - второй катет, который нам нужно найти).
- В треугольнике DEF: e^2 + f^2 = c^2 (где e - катет DE, а f - второй катет).
3. Поскольку катеты одного треугольника равны катетам другого треугольника, у нас есть следующие равенства:
- Катеты: a = DE и b = EF.
4. Теперь подставим катеты в теорему Пифагора:
- Для треугольника ABC: a^2 + b^2 = c^2.
- Для треугольника DEF: DE^2 + EF^2 = c^2.
5. Подставив значения катетов:
- a^2 + b^2 = c^2 (из треугольника ABC).
- DE^2 + EF^2 = c^2 (из треугольника DEF).
6. Поскольку a = DE и b = EF, получаем:
- a^2 + b^2 = DE^2 + EF^2.
7. Таким образом, из вышеуказанных равенств видно, что треугольники имеют одинаковые стороны и одинаковые углы.
8. Поскольку гипотенуза и катеты двух прямоугольных треугольников равны, то по признаку равенства прямоугольных треугольников (гипотенуза и один катет), треугольники равны.
Ответ:
Треугольники равны.