Дано:
- Два прямоугольных треугольника, в которых гипотенуза одного треугольника равна гипотенузе другого треугольника.
- Острый угол одного треугольника равен острому углу другого треугольника.
Найти:
- Доказать, что эти треугольники равны.
Решение:
1. Пусть треугольники ABC и DEF прямоугольные.
Обозначим:
- Гипотенузу треугольника ABC как c, а острый угол, скажем, α.
- Гипотенузу треугольника DEF как c, а острый угол, скажем, β.
Из условия задачи:
- c (гипотенуза ABC) = c (гипотенуза DEF)
- α (острый угол треугольника ABC) = β (острый угол треугольника DEF)
2. В прямоугольных треугольниках угол прямой равен 90 градусов. Поэтому треугольник ABC имеет два угла, один из которых равен α, а другой равен 90 - α. Треугольник DEF имеет два угла, один из которых равен β, а другой равен 90 - β.
3. Поскольку α = β, то угол 90 - α в треугольнике ABC равен углу 90 - β в треугольнике DEF.
4. Таким образом, в треугольниках ABC и DEF два угла и гипотенузы равны.
5. По критерию равенства прямоугольных треугольников (по двум углам и гипотенузе) треугольники ABC и DEF равны.
Ответ:
Треугольники ABC и DEF равны.