Дано:
- Острый угол ∠BAC.
- Точка P на стороне AB (или AC).
Найти:
- Доказать, что из точки P можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла.
Решение:
1. Пусть ∠BAC острый угол, и P — точка на стороне AB.
2. Для доказательства будем использовать свойства углов и перпендикуляров. Для этого рассмотрим прямую AC и точку P на AB.
3. Построим перпендикуляр из точки P на прямую AC. Пусть этот перпендикуляр пересекает прямую AC в точке Q.
4. Из точки P можно провести бесконечно много прямых, но только один перпендикуляр к прямой AC. Причина этого в том, что любой другой перпендикуляр из точки P на прямую AC будет совпадать с первым, так как все перпендикуляры к одной и той же прямой имеют одинаковое направление.
5. Если попытаться провести другой перпендикуляр из точки P на прямую AC, то он обязательно будет совпадать с уже проведенным перпендикуляром, так как перпендикулярность к прямой определяется единственным способом.
6. Таким образом, из точки P на стороне AB можно провести только один перпендикуляр к прямой AC.
Ответ:
Из точки P, находящейся на стороне AB острого угла ∠BAC, можно опустить только один перпендикуляр на другую сторону угла, то есть на прямую AC.