Дано:
- Прямоугольные треугольники ABC и DEF, где ∠B и ∠E прямые углы соответственно.
- Катет AB равен катету DE.
- Один из острых углов ∠C равен одному из острых углов ∠F.
Найти:
- Доказать, что треугольники ABC и DEF равны.
Решение:
1. Мы имеем два прямоугольных треугольника: треугольник ABC с прямым углом ∠B и треугольник DEF с прямым углом ∠E. Катеты этих треугольников AB и DE равны.
2. Один из острых углов треугольника ABC равен острым углам треугольника DEF. Обозначим этот угол как ∠C = ∠F.
3. В любом прямоугольном треугольнике, если один катет и один острый угол равны, то треугольники равны. Это следует из того, что в прямоугольных треугольниках:
- Прямые углы равны.
- Если катет и острый угол равны, то равенство треугольников следует из свойства равенства углов и катетов в прямоугольных треугольниках.
4. Рассмотрим треугольники ABC и DEF. Так как ∠B = ∠E = 90°, мы уже знаем, что эти углы равны.
5. Из условия нам дано, что AB = DE и один острый угол ∠C равен острым углам ∠F.
6. Из этого следует, что треугольники ABC и DEF равны по катету (AB = DE) и прилежащему острому углу (∠C = ∠F). Это утверждение подтверждается теоремой о равенстве прямоугольных треугольников по катету и прилежащему острым углу (катет-угол-катет, или по-кратко – КУК).
7. Следовательно, треугольники ABC и DEF равны по критерию катет-угол-катет.
Ответ:
Треугольники ABC и DEF равны по катету и прилежащему острому углу.