Дано:
- Треугольник с углами α, β и γ.
Найти:
- Доказать, что сумма любых двух углов треугольника меньше 180°.
Решение:
1. Напомним, что сумма всех углов треугольника равна 180°. Это можно записать как:
α + β + γ = 180°.
2. Чтобы доказать, что сумма любых двух углов треугольника меньше 180°, рассмотрим следующую логику:
- Рассмотрим сумму двух углов, например α и β. Мы можем выразить третий угол γ как:
γ = 180° - (α + β).
- Подставим это значение в неравенство:
α + β < 180° - γ.
- Так как γ является положительным углом, его значение больше 0°, следовательно:
180° - γ < 180°.
- Таким образом:
α + β < 180°.
3. Аналогично можно показать для других пар углов:
- Сумма углов β и γ:
β + γ = 180° - α,
β + γ < 180°.
- Сумма углов α и γ:
α + γ = 180° - β,
α + γ < 180°.
Ответ:
Сумма любых двух углов треугольника всегда меньше 180°.