Дано:
- Равнобедренный треугольник ABC с AB = AC.
- Произвольная точка D на основании BC.
Найти:
- Доказать, что отрезок AD короче боковой стороны AB (или AC).
Решение:
1. Рассмотрим треугольники ABD и ACD.
2. В треугольнике ABD и ACD отрезки AB и AC равны по условию (треугольник равнобедренный).
3. По теореме о треугольнике, сторона, против которой лежит больший угол, больше. Поэтому нам нужно сравнить углы ∠BAD и ∠CAD.
4. Поскольку треугольник ABC равнобедренный, углы ∠ABD и ∠ACD равны (по определению равнобедренного треугольника).
5. Углы ∠BAD и ∠CAD в сумме составляют угол ∠BAC. Так как угол при основании равен, углы ∠BAD и ∠CAD также равны.
6. Следовательно, отрезок AD находится в треугольнике ABD и ACD и является стороной, против которой лежат углы, которые в сумме равны углу ∠BAC.
7. Поскольку AD против большей суммы углов в треугольниках ABD и ACD, он короче боковых сторон AB и AC.
Ответ:
Отрезок AD короче боковой стороны AB (или AC).