Дано:
- Две стороны треугольника равны 2 и 5.
- Третья сторона треугольника является целым числом.
Найти:
- Найти все возможные значения третьей стороны треугольника.
Решение:
1. Пусть третья сторона треугольника равна x.
2. Для того чтобы существовал треугольник, должно выполняться неравенство треугольника, которое гласит, что сумма длин любых двух сторон должна быть больше длины третьей стороны. Это означает:
2 + 5 > x (1)
2 + x > 5 (2)
5 + x > 2 (3)
3. Решим каждое неравенство отдельно:
- Из неравенства (1):
2 + 5 > x
7 > x
x < 7
- Из неравенства (2):
2 + x > 5
x > 5 - 2
x > 3
- Из неравенства (3):
5 + x > 2
x > 2 - 5
x > -3
Это неравенство всегда выполнено для положительных x, поэтому оно не накладывает дополнительных ограничений.
4. Объединяем условия из (1) и (2):
3 < x < 7
5. Поскольку x должно быть целым числом, возможные значения x — это 4, 5 и 6.
Ответ:
Третья сторона треугольника может быть равна 4, 5 или 6.