дано:
две параллельные прямые l1 и l2, пересекаемые третьей прямой p
найти:
доказать, что прямая p пересечет и другую параллельную прямую (l2), если она пересекает одну из них (l1)
решение:
1. По определению параллельных прямых, две прямые считаются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
2. Пусть прямая p пересекает прямую l1 в точке A. Таким образом, точка A находится на прямой l1.
3. Поскольку l1 и l2 – это параллельные прямые, по свойству параллельных прямых, прямая p, которая пересекает l1, не может создать новую внутреннюю область между l1 и l2, так как l1 и l2 никогда не пересекутся.
4. Если прямая p создана так, чтобы проходить через точку A (где она пересекает l1), то угол между p и l1 является внутренним углом.
5. Из геометрии известно, что при пересечении параллельных прямых с третьей прямой образуются соответственные углы. Если прямая p создает некоторый угол с прямой l1, аналогичный угол будет образован с прямой l2.
6. Поскольку l1 и l2 параллельны, и p пересекает l1, она должна пересекать l2, так как угол между p и l2 будет равен углу между p и l1 (по свойству соответственных углов).
7. Следовательно, прямая p пересекает и вторую параллельную прямую l2.
ответ:
Если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересечет и другую.