Дано: два квадрата, имеющие общую вершину. Пусть квадраты называются ABCD и EFGH. Общая вершина обозначим как точку A. Пункты, в которых находятся отрезки, обозначим как A, B, C и D, так что отрезок AB находится в первом квадрате, а отрезок CD – во втором квадрате.
Найти: доказать, что отрезки AB и CD перпендикулярны.
Решение:
1. Поскольку оба квадрата имеют общую вершину и каждая из сторон квадрата перпендикулярна своим соседним сторонам, то углы между соседними сторонами квадрата равны 90°.
2. Обозначим сторону первого квадрата через a, а сторону второго квадрата через b. Из геометрии следует, что стороны квадрата перпендикулярны друг другу, что обозначает, что в каждом квадрате углы между любыми двумя смежными сторонами составляют 90°.
3. Рассмотрим отрезки AB и CD. Поскольку отрезок AB находится на одной из сторон первого квадрата, и мы знаем, что все стороны квадрата перпендикулярны друг другу, можно сказать, что отрезок AB перпендикулярен смежной стороне квадрата.
4. Отрезок CD, находящийся на одной из сторон второго квадрата, перпендикулярен своей смежной стороне.
5. Поскольку оба квадрата имеют общую вершину и их стороны взаимно перпендикулярны, то линии, соединяющие общую вершину с концами отрезков AB и CD, также будут перпендикулярны.
6. Поскольку обе стороны (AB и CD) принадлежат к разным квадратам, а в каждом квадрате стороны перпендикулярны, это делает отрезки AB и CD перпендикулярными между собой.
Ответ:
Отрезки AB и CD перпендикулярны.