Докажите, что вокруг любого треугольника всегда можно описать только одну окружность. Центр этой окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров ко всем сторонам данного треугольника.
от

1 Ответ

Дано: треугольник ABC.

Найти: доказать, что вокруг треугольника можно описать только одну окружность, и центр этой окружности находится на пересечении серединных перпендикуляров.

Решение:
1. Построение серединных перпендикуляров:
   Найдите середины отрезков AB, BC и CA. Обозначим их как M, N и P соответственно.
   Постройте перпендикуляры к отрезкам AB, BC и CA, проходящие через их середины. Эти перпендикуляры будут называться серединными перпендикулярами.

2. Доказательство единственности окружности:
   По определению, окружность, описанная вокруг треугольника, - это окружность, которая касается всех трех сторон треугольника. Центр такой окружности называется окружностью описанной около треугольника.

   Важно отметить, что серединные перпендикуляры отрезков AB, BC и CA пересекаются в одной точке. Это связано с тем, что серединные перпендикуляры являются перпендикулярами к отрезкам и проходят через их середины, что означает, что эта точка пересечения равноудалена от всех трех вершин треугольника.

3. Уникальность описанной окружности:
   Поскольку серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке, эта точка является центром единственной окружности, которая касается всех трех сторон треугольника. В результате, эта окружность единственна и ее центр совпадает с точкой пересечения серединных перпендикуляров.

Ответ: Вокруг любого треугольника можно описать только одну окружность, и ее центр находится на пересечении серединных перпендикуляров ко всем сторонам треугольника.
от