Дано: Круг с радиусом R и центром O. Точка M, находящаяся внутри круга.
Найти: Провести через точку M хорду AB так, чтобы точка M делила её пополам.
Решение:
1. Из точки M проведите произвольную прямую в любом направлении. Пусть эта прямая пересекает круг в двух точках. Обозначим эти точки A и B.
2. Чтобы гарантировать, что точка M делит отрезок AB пополам, необходимо, чтобы M находилась на середине отрезка AB. Для этого проведем перпендикуляр к отрезку AB из точки M.
3. Перпендикуляр, проведенный из точки M, пересечет отрезок AB в его середине, обозначим эту точку как P. По свойству перпендикуляра: MP = PA = PB.
4. Чтобы убедиться, что M является серединой отрезка AB, можно использовать следующее равенство:
расстояние MA = расстояние MB.
5. Если необходимо более точно построить, можно воспользоваться циркулем: установите его один конец в точку M, а другой в точке A (или B) и проведите дуги, которые пересекают круг. Точки пересечения будут новыми точками A и B, которые удовлетворяют условию.
Ответ: Хорда AB проведена так, что точка M делит её пополам.